奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维_Ubuntu_青云站长教程网
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    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    时间:2019-10-10|栏目:Ubuntu|点击:
  • 我们在这一篇《模式识别、推荐系统中常用的两种矩阵分解-----奇异值分解和非负矩阵分解 》中详细介绍了矩阵奇异值分解的数学证明,我们沿用这一篇的博文的符号,继续讨论这一章的内容。

    矩阵的奇异值分解定理:

    设矩阵,秩为

    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    ,,则该矩阵可以分解为:

    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    也可以表示为:

    其中:

    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    为矩阵(或者)的非零向量,为的对应特征向量,为的对应特征向量,。

     

    SVD的第一个作用之低秩近似(Low Rank Approximation):

    ,,

    即用矩阵近似。

    SVD的第二个作用之特征降维(Dimensionality Reduction):

    假设特征是按列存储的,即:


    其中,。

    我们在低秩近似中已经用近似表示了。

    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    则根据分块矩阵的乘法,我们很容易得到:

    令:

    奇异值分解(SVD)的之低秩近似和特征降维

    因为,是相互正交的,所以根据

    显然可以得出,可以近似由,张成,所以我们得出结论:

    m维的,可以降到维的,

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